5.1.4. A klasszikus valószínűség és az általános eset

Az előző szakaszban szerepelt példák mindegyikében az volt a helyzet, hogy véges sok elemi eseményünk volt, és ezek mindegyikét egyenlő valószínűségűnek tételezhettük fel. (Elég gyakori eset az, hogy élhetünk ilyen feltételezéssel, bár nem mindig ez a helyzet.) Az ilyen helyzetekben szokás klasszikus valószínűségről beszélni, és ilyenkor bármely A esemény valószínűsége elég könnyen meghatározható: nem más, mint a hozzá tartozó, tehát A bekövetkeztét eredményező elemi események számának aránya az összes elemi esemény (összes eset) számához. A klasszikus valószínűség kiszámítási szabálya tehát:

A legtöbb szerencsejáték (fej vagy írás, kockadobás, lottóhúzás) esetében tulajdonképpen azt mondhatjuk, hogy akkor tekinthetjük szabályosnak, csalás nélkülinek a játékot, ha alkalmazhatjuk a klasszikus valószínűség szabályát, azaz a fej és az írás, a kocka különböző lapjai, az egyes lehetséges lottószámok, illetve számötösök egyenlően valószínűek. Így lehet meghatározni a bevezető példák közül annak a valószínűségét, hogy a lottóhúzás eredménye csupa páros szám lesz. Meg kell határozni a 90 számból alkotható összes számötös, valamint a csupa páros számból álló számötösök számát, és a második számot elosztva az elsővel megkapjuk a keresett valószínűséget. Azzal, hogy ezt a két számot hogyan lehet meghatározni, a kombinatorika foglalkozik, de mi most nem. A végeredmény 0,0278.

Nem lehet azonban mindig a klasszikus szabályt alkalmazni. A taxillus nem egyforma valószínűséggel esik a négy oldalára, sőt, arra sincs semmiféle biztosíték, hogy két különböző térdkalács-csont esetében pontosan egyformák lesznek a valószínűségek. Ha meg akarjuk határozni, milyen valószínűséggel esik egy taxillus egy bizonyos oldalára, nem tehetünk mást, mint hogy közelítőleg "lemérjük" a valószínűséget, azaz megfigyeljük (elég hosszú kísérletsorozatokban), milyen gyakorisággal fordul elő az illető oldal. Végeztek is ilyen kísérleteket, és azt találták, hogy két-két oldal valószínűsége nagyjából megegyezik: van két körülbelül 1/10 és két körülbelül 4/10 valószínűségű oldal. Persze ha egy ilyen csontocskával úgy játszanánk, hogy arra fogadunk, hogy éppen egy adott oldalára esik, akkor az, aki tudja, hogy az adott darab esetében melyik oldal valószínűsége merre tér el egy picit ettől a körülbelüli aránytól, előnyben lenne, és elég sok játékot lejátszva nagy valószínűséggel hasznot is húzhatna belőle. Az ókori kockajátékosok nem is így játszottak vele, hanem olyan eseményekre fogadtak, amelyeknek valószínűségébe lényegesen kevésbé játszanak bele a csontdarabok közötti esetleges egyedi eltérések; szokásos játék volt az, hogy négy taxillust dobtak fel egyszerre, és az volt a legértékesebb, legnagyobb nyereményt hozó dobás (a Venus), amelyben mindegyik különböző oldalára esett.

Ha az elemi események száma végtelen, akkor ugyancsak nem tudunk mit kezdeni a klasszikus szabállyal, habár sokszor élhetünk valami hasonló feltételezéssel, mint az elemi események egyenlő valószínűsége. Ilyen a vonalazott lapra ejtett pálcikák kísérlete. Akkor mondhatjuk véletlenszerűnek a dobást, ha a pálcika közepének lehetséges helyei is, a pálcika lehetséges állásai is mind egyformán valószínűek. De ezt ebben az esetben csak úgy tudjuk megragadni, hogy azt mondjuk: annak valószínűsége, hogy a pálcika közepe a lap egy bizonyos darabjára esik, arányos a darab területének nagyságával, és annak a valószínűsége, hogy a párhuzamos vonalakkal képezett szöge egy bizonyos szögtartományba esik, szintén arányos a szögtartomány nagyságával. Ennek a kísérletnek az adja az érdekességét, hogy ilyen feltételek mellett annak valószínűsége, hogy a pálcika messe az egyik vonalat,1/π.